Esteira eólica: Jensen, layout e AEP líquido

Uma turbina eólica extrai energia do escoamento — e ao fazê-lo, cria atrás de si uma região de vento mais lento e mais turbulento: a esteira (wake). Se outra turbina estiver instalada nessa região, ela captará menos vento e gerará menos energia. Em parques com dezenas ou centenas de turbinas, o efeito cumulativo das esteiras pode reduzir a produção em 5 a 20% — a diferença entre AEP bruto e AEP líquido que aparece em todo laudo de avaliação de recurso.

Entender a mecânica da esteira é essencial para três decisões práticas: o layout do parque (posicionamento das turbinas para minimizar o impacto mútuo), a seleção de espaçamento (trade-off entre área de terreno e perda de wake), e a estimativa do componente de incerteza de wake no orçamento que alimenta o P90 exigido pelo financiador.

O que gera a esteira: o coeficiente de empuxo Ct

A intensidade da esteira depende de quanto a turbina desacelera o vento — quantificado pelo coeficiente de empuxo Ct (thrust coefficient). O Ct é a relação entre a força de arrasto exercida pelo rotor e a energia cinética disponível no escoamento livre:

Ct = T / (½ ρ A V₀²)

T  — força de empuxo sobre o rotor (N)
ρ  — densidade do ar (~1.225 kg/m³ ao nível do mar)
A  — área varrida pelo rotor = π D²/4
V₀ — velocidade do vento livre (m/s)

# O Ct varia com a velocidade do vento:
# V < 5 m/s  (antes de rated): Ct alto → 0,75–0,90
# V ≈ rated  (11–13 m/s):       Ct começa a cair
# V > 15 m/s (acima de rated):  Ct baixo → 0,20–0,40 (pitch control)

# Máximo teórico de Betz: Ct = 8/9 ≈ 0,889 no ponto de máxima extração
# Turbinas reais: Ct_max ≈ 0,75–0,88 no range 6–10 m/s

O Ct máximo ocorre na faixa de velocidade que mais contribui para a AEP (6–10 m/s para a maioria dos sítios do Nordeste). Por isso, as perdas por esteira são mais severas justamente quando o recurso é melhor — o efeito de wake tem mais impacto na produção anual do que a curva de Ct instantânea isolada sugere.

O modelo de Jensen (Park): a geometria da esteira

O modelo de Jensen — publicado em 1983 e ainda amplamente usado em softwares como WAsP, FLORIS e OpenWind por sua simplicidade analítica — descreve a esteira como um cone de expansão linear, com velocidade uniforme dentro do cone (top-hat profile):

# Velocidade na esteira a distância x do rotor:
V_w / V₀ = 1 − (1 − √(1−Ct)) × (D / (D + 2k×x))²

D   — diâmetro do rotor (m)
k   — constante de decaimento da esteira (adimensional)
x   — distância a sotavento (downwind) em metros
V₀  — velocidade do vento livre (m/s)

# Raio da esteira (crescimento linear):
r_w(x) = D/2 + k×x

# Déficit de velocidade (fração):
ΔV/V₀ = 1 − V_w/V₀ = (1 − √(1−Ct)) × (D / (D + 2k×x))²

O parâmetro k controla a taxa de expansão da esteira e depende principalmente da rugosidade do terreno e da turbulência atmosférica local:

O déficit de velocidade e a recuperação com a distância

A FIG. 2 mostra como o déficit de velocidade (ΔV/V₀) decai com a distância a sotavento, para três valores de k e com Ct=0,80 (valor típico na faixa de velocidade que mais contribui para AEP).

Sobreposição de esteiras: parques com múltiplas turbinas

Em parques reais, uma turbina pode receber a esteira combinada de duas ou mais turbinas upstream. O modelo de Jensen usa sobreposição linear: o déficit resultante é calculado como a soma ponderada pela área dos déficits individuais dentro do rotor de jusante:

# Sobreposição linear de déficits (método padrão Jensen):
ΔV_total / V₀ = Σᵢ (ΔVᵢ / V₀ × Aᵢ / A_rotor)

A_rotor — área total do rotor de jusante (m²)
Aᵢ      — área de sobreposição entre wake i e o rotor de jusante (m²)
ΔVᵢ     — déficit da esteira i no ponto de interseção

# Alternativa (RSS — raiz da soma dos quadrados):
ΔV_total / V₀ = √(Σᵢ (ΔVᵢ / V₀)²)  — conservativa, menos usada

# AEP líquido do parque:
AEP_liq = Σⱼ [ P(V_j_eff) × Δt ]    # soma hora-a-hora com V efetiva
        ≈ AEP_bruto × (1 − η_wake)   # aproximação para planejamento

A perda total de wake em nível de parque (η_wake) depende de três fatores principais: o espaçamento entre turbinas (em múltiplos de D), a distribuição direcional do vento (rosa dos ventos), e a densidade do parque (número de turbinas por km²). A relação não é linear — a diferença entre 4D e 6D de espaçamento tem impacto muito maior sobre a perda de wake do que a diferença entre 8D e 10D.

Turbulência acrescida: o segundo efeito da esteira

Além do déficit de velocidade, a esteira acrescenta turbulência ao escoamento que chega às turbinas de jusante. A intensidade de turbulência acrescida (ΔTI) segue a formulação de Frandsen (2005), usada pela IEC 61400-1 Ed. 4:

TI_efetivo = √(TI_ambiental² + TI_wake²)

TI_wake ≈ 0,9 / (1,5 + 0,3 × x/D × √Ct)   (Frandsen, IEC 61400-1 Ed.4)

# Exemplo: x=5D, Ct=0.80, TI_ambiental=7%:
TI_wake = 0.9 / (1.5 + 0.3×5×√0.8) = 0.9 / (1.5 + 1.342) = 0.9/2.842 = 0.317 = 31.7%?

# Na prática, TI_wake é adicionado como contribuição independente:
TI_efetivo = √(0.07² + 0.08²) ≈ 10.6%   # aumento de 7→10.6% a 5D

O aumento de TI na esteira impacta as cargas de fadiga nas pás e na torre das turbinas de jusante — é o que determina a classe de turbulência efetiva do sítio. Em parques densos, as turbinas centrais (internas ao parque) podem receber TI efetiva 50–100% maior que a TI ambiente, o que afeta diretamente a seleção de classe IEC (ver NT.04). Laudos de classificação de sítio para parques devem declarar a TI representativa por posição de turbina, não apenas a TI ambiente medida na estação meteorológica.

A incerteza de modelagem de esteira como componente de AEP

O modelo de Jensen superestima o déficit perto do rotor e subestima a recuperação na zona intermediária (3–6D) em comparação com medições LiDAR e resultados de CFD. Modelos mais modernos — Gaussian wake (Bastankhah & Porté-Agel, 2014), FLORIS, PyWake — reproduzem melhor a distribuição lateral de velocidade na esteira, mas requerem mais parâmetros de calibração e maior custo computacional.

Para o orçamento de incerteza de AEP (discutido em NT.06 para o lado eólico), a incerteza de modelagem de wake é tipicamente um dos maiores componentes:

σ_wake ≈ 10–30% da perda de wake estimada

# Exemplo: parque onshore com η_wake estimado = 8% (AEP_bruto = 200 GWh):
AEP_líquido estimado = 200 × (1 − 0.08) = 184 GWh
σ_wake = 20% × 8% = 1,6% de AEP → 3.2 GWh de incerteza (1σ)

# Impacto no P90:
# σ_wake contribui como qualquer outro componente no RSS total
# Fator: depende da homologação do modelo e qualidade dos dados de entrada

A calibração do modelo de wake com dados medidos — campanhas de medição simultânea em duas ou mais turbinas, ou dados operacionais de SCADA cruzados com rosa dos ventos — pode reduzir σ_wake substancialmente. Isso é especialmente relevante em ampliações de parques existentes (repotenciação ou adição de turbinas) onde dados históricos de produção já permitem calibrar o modelo antes da decisão de investimento.

AEP bruto e AEP líquido no laudo de recurso

O laudo de avaliação de recurso para bankability precisa reportar explicitamente o AEP bruto (sem wake) e o AEP líquido (com wake aplicado), com a seguinte estrutura mínima:

AEP_bruto   = Σⱼ P(V_j) × h_j    # curva de potência × horas por bin de V
AEP_wake    = AEP_bruto × η_wake  # perda de esteira (%)
AEP_líquido = AEP_bruto − AEP_wake

# Demais perdas (calculadas separadamente):
AEP_elétrico = AEP_líquido × (1 − η_elétrica)   # perdas coletor, trafo, linha
AEP_disp     = AEP_elétrico × disponibilidade    # downtime, manutenção

# P50 final entregue à rede:
AEP_P50 = AEP_disp

Laudos que apresentam apenas "AEP_líquido" sem desagregar wake, perdas elétricas e disponibilidade não permitem ao IE ou ao banco verificar se cada componente é razoável. A decomposição clara é um requisito de due diligence — e a perda de wake é frequentemente o maior componente de perda do AEP bruto ao AEP entregue à rede, maior que as perdas elétricas e de disponibilidade combinadas.