Perfil de vento e extrapolação ao cubo da turbina

Uma turbina eólica de 3 MW com diâmetro de rotor de 130 m instalada em uma torre de 140 m tem o cubo a 140 metros do solo. A maioria das campanhas de medição com anemômetros de mastro mede a 60–100 m. O vento a 140 m não é o mesmo que a 80 m — e a diferença não é pequena nem desprezível: dependendo do perfil vertical do sítio, a velocidade no cubo pode ser 5 a 15% maior do que na altura de medição. Esses 5–15% entram no cubo da equação de potência e se amplificam em energia: a potência varia com V³.

A extrapolação da velocidade medida para a altura do cubo é um dos maiores componentes de incerteza em campanhas com mastros convencionais. O LiDAR resolve o problema de outra forma: mede em várias alturas simultaneamente, inclusive na altura do cubo ou acima — eliminando a extrapolação e substituindo-a por medição direta.

A lei de potência

O modelo mais usado na prática para descrever o aumento de velocidade com a altura é a lei de potência (power law):

V(z) = V_ref × (z / z_ref)^α

z      — altura alvo (m)
z_ref  — altura de referência com velocidade conhecida (m)
V_ref  — velocidade média na altura de referência (m/s)
α      — expoente de cisalhamento (shear exponent), adimensional

O expoente α é o parâmetro que caracteriza o perfil vertical do sítio. Ele não é uma constante da natureza — varia com a rugosidade do terreno, a estabilidade atmosférica, a hora do dia, e a direção do vento. Valores de referência para diferentes coberturas de superfície:

No BORA, o expoente α instantâneo é calculado linha a linha a partir de dois níveis de medição do LiDAR:

α = log(V_high / V_low) / log(h_high / h_low)

# Exemplo: V(80m)=8.0, V(120m)=8.5
α = log(8.5 / 8.0) / log(120 / 80) = log(1.0625) / log(1.5)
  = 0.0606 / 0.4055 = 0.149

# O α médio é então ajustado ao perfil completo via curve_fit:
V_cubo = V_ref × (z_cubo / z_ref)^α_fit    (power_law)

A lei logarítmica

A lei logarítmica é derivada da teoria da camada limite atmosférica em condições de neutralidade (fluxo de calor nulo, mistura mecânica dominante):

V(z) = V_ref × ln(z / z₀) / ln(z_ref / z₀)

z₀   — comprimento de rugosidade (m): altura efetiva dos obstáculos de superfície
ln   — logaritmo natural

O comprimento de rugosidade z₀ é uma propriedade da cobertura de superfície — não da velocidade do vento. É determinado pelo ajuste do perfil medido ou por tabelas de referência baseadas no tipo de cobertura. Para condições neutras (que predominam em ventos fortes), a lei log tende a representar melhor o perfil real do que a lei de potência, pois tem base física mais sólida.

Na prática, as duas leis produzem resultados próximos para extrapolações modestas (até 30–40% acima da altura de referência). Para extrapolações maiores — campanhas com mastro a 80 m e cubo a 160 m — a diferença entre os modelos pode ser 2–4% de velocidade extrapolada, o que se traduz em 6–12% de diferença em AEP estimado.

A variação diurna do α: por que o α médio não basta

O expoente de cisalhamento não é constante ao longo do dia. Ele responde à estabilidade da camada limite atmosférica, que varia com o ciclo de aquecimento e resfriamento do solo:

• Dia (convectivo): o sol aquece o solo → ar sobe → mistura turbulenta intensa → gradiente de velocidade suavizado → α maior (mais mistura = perfil mais íngreme). Paradoxo aparente: mais turbulência = α maior porque a mistura turbulenta transporta momento entre as camadas.
• Noite (estável): resfriamento radiativo do solo → estabilidade estática → menos turbulência → jato de baixo nível possível → α menor na camada mais baixa, decoupling com camada superior.

A implicação prática da variação diurna: se a campanha mede em múltiplos níveis (LiDAR), o BORA pode calcular o α de cada registro individual com a fórmula row-wise e aplicar esse α instantâneo na extrapolação. Se a campanha mede em apenas um nível (mastro convencional com anemômetro a 80 m), o engenheiro precisa assumir um α — e qualquer α único produz erro sistemático em parte das horas.

O α setorial: a rugosidade depende da direção

Um sítio em planalto com vegetação densa ao norte e caatinga aberta ao sul terá α diferente para vento do norte (Z₀ maior, α maior) e do sul (z₀ menor, α menor). O shear_by_sector() do BORA calcula o α médio para cada um dos 16 setores de direção, revelando se o cisalhamento é isotrópico ou se varia sistematicamente com a direção predominante.

A variação setorial do α impacta a projeção de AEP se a direção dominante tiver α diferente da média. Um sítio com vento predominantemente de leste (setor E), com α=0,18 para esse setor, mas α médio de 0,24 (por caatinga densa ao norte), produzirá um P50 diferente dependendo de qual α é usado. O BORA usa o α ajustado ao perfil completo — não o valor médio de um par de sensores — para maximizar a representatividade.

A vantagem do LiDAR: medição direta, sem extrapolação

A razão técnica central para usar LiDAR em vez de mastro convencional em projetos modernos é precisamente essa. Um LiDAR WindCube V2 ou similar mede nos gates de velocidade configurados — tipicamente 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160 m ou mais. Para uma turbina de cubo a 140 m:

• Mastro a 80 m: extrapola do sensor ao cubo (+75% de altura). O erro de extrapolação é um componente de incerteza de AEP que pode ser 3–8% de σ, dependendo da variabilidade de α. Precisa ser declarado no orçamento de incerteza (ver NT.06).
• LiDAR com gate a 140 m: mede diretamente na altura do cubo. A incerteza de extrapolação de altura vai a zero — substituída pela incerteza de medição do LiDAR naquele gate (menor, tipicamente 1–2% de bias documentado).

O fit do perfil completo via fit_wind_profile() também serve como QA: um R² baixo no ajuste da lei de potência ao perfil LiDAR indica que o perfil não segue comportamento monótono — o que pode ser sinal de jato de baixo nível, inversão térmica, ou efeito de terreno que merece investigação.

Extrapolação e o orçamento de incerteza

Para campanhas com mastro, a incerteza de extrapolação de altura precisa aparecer explicitamente no orçamento. O componente é proporcional à incerteza em α e à razão de alturas:

σ_extrapolação ≈ ln(z_cubo / z_ref) × σ_α

# Exemplo: z_cubo=140, z_ref=80, σ_α=0.03 (incerteza de 1σ em α)
ln(140/80) = ln(1.75) = 0.559
σ_extrap ≈ 0.559 × 0.03 = 0.017  → ~1,7% de incerteza de velocidade

# Propagado para AEP (V^3): multiplicar por ~3
σ_AEP_extrap ≈ 3 × 1.7% ≈ 5% de contribuição à incerteza total de AEP

Esse componente precisa ser somado em quadratura com os demais componentes do orçamento de incerteza de AEP (calibração de sensor, MCP, variabilidade interanual), conforme a metodologia discutida em NT.06. Em campanhas LiDAR com medição direta à altura do cubo, σ_extrap → 0 e o componente é eliminado do orçamento.

Na prática, a incerteza de extrapolação de altura é uma das razões técnicas mais frequentemente citadas por Engenheiros Independentes para recomendar LiDAR em vez de mastro quando o cubo está acima de 120 m. Para campanhas com mastro já realizadas, a forma de reduzir esse componente é documentar o α com base em múltiplos pares de sensores no mastro (se disponível) e comparar com ERA5 ou MERRA-2 para o mesmo período — a análise dos dados de reanalise em múltiplos níveis de pressão fornece uma estimativa independente do perfil de vento local, que serve como referência para o α adotado na extrapolação.

O ajuste de longo prazo via MCP (discutido em NT.14) usa a velocidade já extrapolada à altura do cubo como variável do sítio. Se a extrapolação ao cubo for feita antes do MCP com um α incorreto, o erro de α se propaga para o P50 de velocidade de longo prazo — e dali para o P50 de AEP e para o DSCR do financiador. A cadeia técnica é sensível ao início.